Логин:   Пароль:   
   
 
X   Сообщение сайта
(Сообщение закроется через 2 секунды)
 
> Прекрасная задача по геометрии
ignition3
сообщение 4.2.2014, 18:06
Сообщение #1


Опытный


Группа: Пользователи
Сообщений: 455
Регистрация: 1.6.2012
Пользователь №: 220390
Спасибо сказали: 6 раз(а)



Постройте равнобедренный треугольник по биссектрисе угла при основании и проведенной из той же вершины высоте.

Поисковые системы, само собой, не рулят.

Говорят, взята из известного учебника.
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 4.2.2014, 18:46
Сообщение #2


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Берем произвольное основание, из него торчат две биссектрисы. Удваиваем эти углы, лучи сходятся в третьей вершине. Теперь дугой выносим из любой нижней вершины высоту и параллельным переносом двигаем одну из стенок, пока не упремся по касательной.

Это общий ход, если требуется расписать конкретные операции, просьба указать какие именно - я не помню, что из перечисленного можно делать по умолчанию, а что надо отдельно придумывать.
 
+Цитировать сообщение
Setras
сообщение 4.2.2014, 18:54
Сообщение #3


Чемпион


Группа: Пользователи
Сообщений: 2169
Регистрация: 4.1.2007
Пользователь №: 22189
Спасибо сказали: 204 раз(а)



Есть, как я понял, точка и 2 отрезка? А из инструментов - циркуль и линейка? Х_х


--------------------
Reliance upon others is weakness... For the strong. But strength for the weak.
-Chronicle of The Metal Age.
 
+Цитировать сообщение
ignition3
сообщение 4.2.2014, 18:56
Сообщение #4


Опытный


Группа: Пользователи
Сообщений: 455
Регистрация: 1.6.2012
Пользователь №: 220390
Спасибо сказали: 6 раз(а)



есть длины 2 отрезков - высоты и биссектриссы
про инструменты верно - циркуль и линейка, как во всех задачах на построение

Сообщение отредактировал ignition3 - 4.2.2014, 18:56
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 4.2.2014, 19:19
Сообщение #5


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Цитата
есть длины 2 отрезков - высоты и биссектриссы

Так шота много данных.
Треугольник должен строиться по трем параметрам, угловым и линейным. Если дать длину биссектрисы, то это уже 5 параметров - подозрительно много.
Скорее всего биссектриса подразумевает только угол.

Все забыл...если не угол, то немного сложнее )

А это часом не на смекалку задача? Какой отрезок длиннее?
 
+Цитировать сообщение
ignition3
сообщение 4.2.2014, 19:21
Сообщение #6


Опытный


Группа: Пользователи
Сообщений: 455
Регистрация: 1.6.2012
Пользователь №: 220390
Спасибо сказали: 6 раз(а)



Цитата
А это часом не на смекалку задача? Какой отрезок длиннее?
нет
все длины взяты у реально существующего треугольника
 
+Цитировать сообщение
Mercilaud
сообщение 4.2.2014, 20:44
Сообщение #7


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1041
Регистрация: 22.2.2009
Пользователь №: 61171
Спасибо сказали: 92 раз(а)



Цитата(Кашалот @ 4.2.2014, 19:46) *
Берем произвольное основание, из него торчат две биссектрисы. Удваиваем эти углы, лучи сходятся в третьей вершине. Теперь дугой выносим из любой нижней вершины высоту и параллельным переносом двигаем одну из стенок, пока не упремся по касательной.

Всё правильно расписал, длину биссектрисы знать не надо, а длина высоты должна быть задана.
Я только перед построением дуги опустил высоту на одну из боковых граней, потом параллельный перенос проще выполнить.

Прикрепленный файл  Clipboard01.jpg ( 40.42 килобайт ) Кол-во скачиваний: 37
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 4.2.2014, 20:56
Сообщение #8


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Как выясняется, биссектрисы даны не в виде углов, а в виде длины. То есть, сказано, что это биссектриса, но не известно, какого угла...

Я пока не могу сообразить, есть ли тут три необходимых и достаточных параметра :О
Два линейных - есть, угловых в чистом виде не видно...вообще...хотя есть нечто косвенное - мол, равнобедренный, опять же угол высоты к стороне прямой...не, это не угловой параметр.
Хотя линейных зато вроде аж четыре - ведь биссектрисы и высоты попарно...
 
+Цитировать сообщение
Setras
сообщение 4.2.2014, 23:05
Сообщение #9


Чемпион


Группа: Пользователи
Сообщений: 2169
Регистрация: 4.1.2007
Пользователь №: 22189
Спасибо сказали: 204 раз(а)



У меня есть ощущение что по этим данным нельзя построить треугольник. Т.к. рисуются две окружности, одна - от высоты, другая от биссектрисы. И треугольник строится по основанию в произвольное направление и касательной к окружности высоты, при этом биссектриса будет проходить через точку в которой касательная пересекает окружность биссектрисы. Вариантов расположить касательную к первой окружности бесконечно много.

Исключение - если положения биссектрисы и высоты заданы изначально. В моем понимании условие должно звучать как "даны длины биссектрисы, и высоты, выходящей из того же угла что и биссектриса". Но по этому условию нельзя построить треугольник.

Опять же, "нельзя построить треугольник" не означает что нельзя построить никакой треугольник, нельзя построить конкретный треугольник, т.к. можно построить бесконечное количество разных треугольников.


--------------------
Reliance upon others is weakness... For the strong. But strength for the weak.
-Chronicle of The Metal Age.
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 4.2.2014, 23:13
Сообщение #10


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Цитата
т.к. можно построить бесконечное количество разных треугольников.

Вот попробовать бы от обратного - нарисовать треугольник, замерить в нем высоту с биссектрисой и прикинуть, могут ли они располагаться по-другому. На первый взгляд мне кажется, что треугольник один, но как его выловить при построении?
Стоп. Кажись, ловится, ща smile.gif
 
+Цитировать сообщение
Setras
сообщение 4.2.2014, 23:36
Сообщение #11


Чемпион


Группа: Пользователи
Сообщений: 2169
Регистрация: 4.1.2007
Пользователь №: 22189
Спасибо сказали: 204 раз(а)



Цитата(Кашалот @ 5.2.2014, 0:13) *
Цитата
т.к. можно построить бесконечное количество разных треугольников.

Вот попробовать бы от обратного - нарисовать треугольник, замерить в нем высоту с биссектрисой и прикинуть, могут ли они располагаться по-другому. На первый взгляд мне кажется, что треугольник один, но как его выловить при построении?
Стоп. Кажись, ловится, ща smile.gif

1) Рисуешь окружность произвольной длины.
2) Рисуешь вторую окружность произвольной длины.
3) Большая окружность - это биссектриса.
4) Меньшая окружность - это высота.
5) Теперь у тебя нет никаких конкретных данных. Никаких. НОЛЬ. Но тебе надо построить треугольник. С этого момента начинаем фантазировать.
6) Строим основание, неважно куда.
7) Строим касательную к окружности высоты, либо саму высоту, а потом касательную к ней. Если что, то она строится так: удлинняем высоту в 2 раза, рисуем 2 окружности большего чем высота диаметра из 2 противоположных точек, там где они пересекаются и будет проходить касательная (будет 2 точки).
Как можно заметить, можно построить бесконечное количество касательных от -п/2 до п/2 кроме 0.


--------------------
Reliance upon others is weakness... For the strong. But strength for the weak.
-Chronicle of The Metal Age.
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 4.2.2014, 23:47
Сообщение #12


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



В общем, я получил следующее biggrin.gif
Треугольник строится, он получается единственный, но нужны ножницы и транспортир biggrin.gif Строится подгонкой - крутишь эти шаблоны на столе, пока угол не совпадет biggrin.gif
 
+Цитировать сообщение
ДедПечкин
сообщение 4.2.2014, 23:52
Сообщение #13


Форуман


Группа: Пользователи
Сообщений: 6292
Регистрация: 12.8.2009
Из: Москва
Пользователь №: 89741
Спасибо сказали: 444 раз(а)



А если дана конкретная величина бисектриссы и высоты, то можно попытаться вычислить угол треугольника. Ибо отношение этих прямых зависит от величины угла треугольника. Я, правда сорок лет как изучал геометрию, позабыл конкретику, но связь есть, помню. Дляграфического построения надо привязываться к высоте треугольника проведенной из вершины его. Как_то так!


--------------------
Я обещаю, что к Новому году у каждого белоруса на столе будут нормальные человеческие яйца.©
А. Лукашенко


«Вы не поверите, но эту мысль я придумал сам»!
«Выбрали дурака - соответственно, сами за него голосовали»©
Д.А.Медведев
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 5.2.2014, 0:08
Сообщение #14


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Ну вот я построил два треугольничка по высоте, биссектрисе и прямому углу - третья сторона это кусок второй стороны главного треугольника.
По столу их стал гонять - если угол транспортиром сверять, то они сходятся в единственный треугольник.
Но не представляю пока, как это перевести в циркуль и линейку smile.gif

Черт! Или не единственный все-таки?! Найду транспортир, проверю biggrin.gif
 
+Цитировать сообщение
Setras
сообщение 5.2.2014, 0:26
Сообщение #15


Чемпион


Группа: Пользователи
Сообщений: 2169
Регистрация: 4.1.2007
Пользователь №: 22189
Спасибо сказали: 204 раз(а)



Цитата(Кашалот @ 5.2.2014, 0:47) *
В общем, я получил следующее biggrin.gif
Треугольник строится, он получается единственный, но нужны ножницы и транспортир biggrin.gif Строится подгонкой - крутишь эти шаблоны на столе, пока угол не совпадет biggrin.gif

Угол произвольный. У тебя нет никакого угла, угол у основания может быть от 0 до 90.
Какая в пень подгонка.


--------------------
Reliance upon others is weakness... For the strong. But strength for the weak.
-Chronicle of The Metal Age.
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 5.2.2014, 0:38
Сообщение #16


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Цитата
Какая в пень подгонка.

Такая, чтобы биссектриса действительно делила пополам угол, который получается между боковой стороной и основанием, которого пока нет, но оно образуется заново при каждом новом прислонении шаблонов.
На твоем этапе построений действительно не к чему цепляться, но я то продвинулся дальше и мне без транспортира не хватает пространственного воображения sad.gif
 
+Цитировать сообщение
ignition3
сообщение 5.2.2014, 0:39
Сообщение #17


Опытный


Группа: Пользователи
Сообщений: 455
Регистрация: 1.6.2012
Пользователь №: 220390
Спасибо сказали: 6 раз(а)



Цитата
пространственного воображения
на плоскости, ога
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 5.2.2014, 0:41
Сообщение #18


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Мне бы один треугольник так достроить и я уже наглядно увижу, могу ли изменить его.

Цитата
на плоскости, ога

В трех измерениях я и решать бы не взялся.
 
+Цитировать сообщение
Setras
сообщение 5.2.2014, 0:49
Сообщение #19


Чемпион


Группа: Пользователи
Сообщений: 2169
Регистрация: 4.1.2007
Пользователь №: 22189
Спасибо сказали: 204 раз(а)



Цитата(Кашалот @ 5.2.2014, 1:38) *
Цитата
Какая в пень подгонка.

Такая, чтобы биссектриса действительно делила пополам угол, который получается между боковой стороной и основанием, которого пока нет, но оно образуется заново при каждом новом прислонении шаблонов.
На твоем этапе построений действительно не к чему цепляться, но я то продвинулся дальше и мне без транспортира не хватает пространственного воображения sad.gif

Любая биссектриса делит угол пополам. Действительно делит угол пополам.
Что непонятно в моем сообщении? Что действительно можно построить бесконечное количество треугольников по этим данным? Окей, дай мне длины высоты и биссектрисы и я построю тебе как минимум два треугольника. Идет? Сейчас я ложусь спать.

Дано только два параметра. Длина биссектрисы и длина высоты.


--------------------
Reliance upon others is weakness... For the strong. But strength for the weak.
-Chronicle of The Metal Age.
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 5.2.2014, 0:56
Сообщение #20


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32197
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Высота - 5 см, биссектриса - 6 см.
 
+Цитировать сообщение

3 страниц V   1 2 3 >
Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0



© 2005—2016 ООО «Нэт Бай Нэт Холдинг»,
Все права защищены.
Правила пользования ресурсами