Логин:   Пароль:   
   
 
X   Сообщение сайта
(Сообщение закроется через 2 секунды)
 
> Прекрасная задача по геометрии
ignition3
сообщение 5.2.2014, 0:58
Сообщение #21


Опытный


Группа: Пользователи
Сообщений: 455
Регистрация: 1.6.2012
Пользователь №: 220390
Спасибо сказали: 6 раз(а)



Цитата
Что непонятно в моем сообщении? Что действительно можно построить бесконечное количество треугольников по этим данным?
непонятно, откуда вы это взяли
треугольник равнобедренный, степеней свободы 2
2 отрезков для того, чтобы более-менее однозначно определить треугольник, хватает
(более-менее - треугольников там таких получается 2, но не бесконечное число)
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 5.2.2014, 1:27
Сообщение #22


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32199
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Нашел транспортир, стал гонять вырезки по столу. Подогнал треугольник со следующими данными:
Высота - 47
Биссектриса - 52
Углы при основании - 64

Разогнал углы до 80 для наглядности, приложил к ним биссектрисы. Ноги не сходятся.
Походу один треугольник.
Но можно ли его выстроить классическим методом?

Теперь я не понимаю, откуда два!!!
 
+Цитировать сообщение
ДедПечкин
сообщение 5.2.2014, 8:56
Сообщение #23


Форуман


Группа: Пользователи
Сообщений: 6292
Регистрация: 12.8.2009
Из: Москва
Пользователь №: 89741
Спасибо сказали: 444 раз(а)



Цитата(Кашалот @ 5.2.2014, 2:27) *
Нашел транспортир, стал гонять вырезки по столу. Подогнал треугольник со следующими данными:
Высота - 47
Биссектриса - 52
Углы при основании - 64

Разогнал углы до 80 для наглядности, приложил к ним биссектрисы. Ноги не сходятся.
Походу один треугольник.
Но можно ли его выстроить классическим методом?

Теперь я не понимаю, откуда два!!!

Треугольник будет один! Исходить надо из того, что высота и бисектрисса являются сторонами прямоугольного треугольника, с помощью котрого будем строить искомый. Исходя из правила, что в равностороннем треугольнике бисектриссы и высоты совпадают, и пересекаются в одной точке, принимаем по условию, что в искомом треугольнике бисектрисса и высота совпадают только у одного угла и строить треугольник надо строить на этой прямой. Строить на прямой, котороая считается основанием треугольника на мой взгляд ошибошо. Попробуй сделать два шаблона из прямоугольных треугольников с гипотенузой, равной бисектриссе, а большой катет, равные длине высоты. И поиграй компоновку вокруг прямой, которая предполагается высотой равнобедренного треугольника, проведенной из его вершины. Короткие катеты будут частью боковых сторон искомого треугольника.

ЗЫ! Фигня какая-то! Текст пишется в одну строчку.

Сообщение отредактировал ДедПечкин - 5.2.2014, 8:55


--------------------
Я обещаю, что к Новому году у каждого белоруса на столе будут нормальные человеческие яйца.©
А. Лукашенко


«Вы не поверите, но эту мысль я придумал сам»!
«Выбрали дурака - соответственно, сами за него голосовали»©
Д.А.Медведев
 
+Цитировать сообщение
Mercilaud
сообщение 5.2.2014, 12:55
Сообщение #24


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1041
Регистрация: 22.2.2009
Пользователь №: 61171
Спасибо сказали: 92 раз(а)



Цитата(Кашалот @ 5.2.2014, 1:56) *
Высота - 5 см, биссектриса - 6 см.

Рассчитав углы, треугольник построил.

AB - биссектриса 60 мм
AC - высота 50 мм.
Зная длины этих отрезков, рассчитываем угол бета = 56,44269 градуса.
Решая уравнение альфа+2альфа+бета=180, находим альфа=41,18577 градуса.
Откладываем эти углы от биссектрисы влево и вправо и достраиваем искомый треугольник.

А вот как без расчётов построить треугольник, пока не въехал.
Обеденный перерыв закончился, если до выходных не решите, ещё подумаю.

Прикрепленный файл  triangle.jpg ( 21.59 килобайт ) Кол-во скачиваний: 36


Сообщение отредактировал Mercilaud - 5.2.2014, 13:00
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 5.2.2014, 17:49
Сообщение #25


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32199
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Цитата
Попробуй сделать два шаблона из прямоугольных треугольников с гипотенузой, равной бисектриссе, а большой катет, равные длине высоты.

Именно так и делал, слово в слово smile.gif
Цитата
Строить на прямой, котороая считается основанием треугольника на мой взгляд ошибошо.

А кто так делал?
 
+Цитировать сообщение
Setras
сообщение 5.2.2014, 18:43
Сообщение #26


Чемпион


Группа: Пользователи
Сообщений: 2169
Регистрация: 4.1.2007
Пользователь №: 22189
Спасибо сказали: 204 раз(а)



Да, в случае равнобедренного треугольника бесконечного количества не будет. Высота и биссектриса жестко связаны т.к. угол под которым выходит высота будет равен 90°-(угол биссектрисы*2).

П.С. пример на картинке парой постов выше.

Сообщение отредактировал Setras - 5.2.2014, 18:45


--------------------
Reliance upon others is weakness... For the strong. But strength for the weak.
-Chronicle of The Metal Age.
 
+Цитировать сообщение
SetTom
сообщение 5.2.2014, 22:13
Сообщение #27


Авторитет
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 3045
Регистрация: 31.8.2008
Из: Москва, Гольяново
Пользователь №: 45179
Спасибо сказали: 352 раз(а)



Используя схему Mercilaud двумя постами выше, можно было бы сказать, что достаточно разделить угол ABE на три части и мы получим альфу, которую можно было бы отложить от биссектрисы в обе стороны и получить оставшиеся вершины. НО! с помощью циркуля и линейки угол (не прямой) на три не делится.
Есть большое подозрение, что данная задача не имеет точного решения при помощи циркуля и линейки, как вариант делать методом приближения.
В качестве еще одной зацепки для рассуждения могу подкинуть тот факт, что центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.

Сообщение отредактировал SetTom - 5.2.2014, 22:32


--------------------
Если хочешь что-то сделать хорошо, делай сам
 
+Цитировать сообщение
Setras
сообщение 5.2.2014, 23:03
Сообщение #28


Чемпион


Группа: Пользователи
Сообщений: 2169
Регистрация: 4.1.2007
Пользователь №: 22189
Спасибо сказали: 204 раз(а)



Цитата(SetTom @ 5.2.2014, 23:13) *
В качестве еще одной зацепки для рассуждения могу подкинуть тот факт, что центр вписанной окружности лежит...

В точке пересечения биссектрис.


--------------------
Reliance upon others is weakness... For the strong. But strength for the weak.
-Chronicle of The Metal Age.
 
+Цитировать сообщение
SetTom
сообщение 5.2.2014, 23:25
Сообщение #29


Авторитет
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 3045
Регистрация: 31.8.2008
Из: Москва, Гольяново
Пользователь №: 45179
Спасибо сказали: 352 раз(а)



Разумеется пересечении, просто у нас одна биссектриса smile.gif
Ну собственно, еще поразмыслив, я утвердился в мысли, что данная задачка - это геометрическое трололо, как и квадратура круга, например.
В противном случае, можно было бы заявить о решении задачи трисекции угла.

Сообщение отредактировал SetTom - 5.2.2014, 23:26


--------------------
Если хочешь что-то сделать хорошо, делай сам
 
+Цитировать сообщение
ignition3
сообщение 6.2.2014, 9:49
Сообщение #30


Опытный


Группа: Пользователи
Сообщений: 455
Регистрация: 1.6.2012
Пользователь №: 220390
Спасибо сказали: 6 раз(а)



Цитата
данная задачка - это геометрическое трололо, как и квадратура круга, например.
exactly, она трисектриссе тупо эквивалентна

а прикол тут в том, что она, как пишут, взята из учебника
http://atlmrf.livejournal.com/8872.html

Цитата
Треугольник будет один!
нет, не один
 
+Цитировать сообщение
Mercilaud
сообщение 6.2.2014, 10:41
Сообщение #31


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1041
Регистрация: 22.2.2009
Пользователь №: 61171
Спасибо сказали: 92 раз(а)



Цитата(SetTom @ 6.2.2014, 0:25) *
данная задачка - это геометрическое трололо

Ну почему? Если удалось её решить с помощью вычислений, то возможно (уверен на 80%) решить её методом построений. Времени сейчас нет заняться вплотную.
 
+Цитировать сообщение
ignition3
сообщение 6.2.2014, 11:22
Сообщение #32


Опытный


Группа: Пользователи
Сообщений: 455
Регистрация: 1.6.2012
Пользователь №: 220390
Спасибо сказали: 6 раз(а)



есть класс задач, которые циркулем и линейкой в принципе не решаются
3 классические, еще с античности известные - квадратура круга (= построение отрезка длины пи), удвоение куба (= построение отрезка длины 2^(1/3)), деление произвольного угла на 3 части
эта задачка тупо эквивалентна последней
 
+Цитировать сообщение
Mercilaud
сообщение 6.2.2014, 20:19
Сообщение #33


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1041
Регистрация: 22.2.2009
Пользователь №: 61171
Спасибо сказали: 92 раз(а)



Цитата(ignition3 @ 6.2.2014, 12:22) *
есть класс задач, которые циркулем и линейкой в принципе не решаются
3 классические, еще с античности известные - квадратура круга (= построение отрезка длины пи), удвоение куба (= построение отрезка длины 2^(1/3)), деление произвольного угла на 3 части
эта задачка тупо эквивалентна последней

Ну конечно! Классику плохо изучал, увы, ну зато мозги поразмял smile.gif

PS: Нашёл книжку Прасолов - Три классические задачи на построение, выложить не могу здесь, она в djvu. http://www.math.ru/lib/files/plm/v62.djvu
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 6.2.2014, 21:12
Сообщение #34


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32199
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Цитата
Треугольник будет один!
нет, не один

Откуда второй?!
 
+Цитировать сообщение
Setras
сообщение 6.2.2014, 21:48
Сообщение #35


Чемпион


Группа: Пользователи
Сообщений: 2169
Регистрация: 4.1.2007
Пользователь №: 22189
Спасибо сказали: 204 раз(а)



Цитата(Кашалот @ 6.2.2014, 22:12) *
Цитата
Треугольник будет один!
нет, не один

Откуда второй?!

Формально - зеркальное отображение первого.


--------------------
Reliance upon others is weakness... For the strong. But strength for the weak.
-Chronicle of The Metal Age.
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 6.2.2014, 21:55
Сообщение #36


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32199
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Они же равнобедренные, значит зеркальные треугольники ...ээээ....аааа.....ооооо!!! Конгруэнтны, во smile.gif То есть, это один треугольник, не как правая и левая перчатки smile.gif
 
+Цитировать сообщение
SetTom
сообщение 6.2.2014, 22:07
Сообщение #37


Авторитет
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 3045
Регистрация: 31.8.2008
Из: Москва, Гольяново
Пользователь №: 45179
Спасибо сказали: 352 раз(а)



Один с острым углом вершины, второй с тупым.


--------------------
Если хочешь что-то сделать хорошо, делай сам
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 6.2.2014, 22:24
Сообщение #38


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32199
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Черт sad.gif

Была ведь мысль, но не додумал. Уперся в то, что при тупом угле вершины высота обязательно длиннее биссектрисы - а не тут-то было, поленился нарисовать sad.gif
 
+Цитировать сообщение
ignition3
сообщение 6.2.2014, 22:25
Сообщение #39


Опытный


Группа: Пользователи
Сообщений: 455
Регистрация: 1.6.2012
Пользователь №: 220390
Спасибо сказали: 6 раз(а)



Цитата
Уперся в то, что при тупом угле вершины высота обязательно длиннее биссектрисы
:facepalm:
 
+Цитировать сообщение
Кашалот
сообщение 6.2.2014, 22:32
Сообщение #40


Форуман
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 32199
Регистрация: 1.2.2008
Из: Сокольники
Пользователь №: 37639
Спасибо сказали: 1998 раз(а)



Ну я как тот заочник, капитан теплохода.
-- Вы правильно решили квадратное уравнение, но почему только один корень?
-- Для нахождения второго надо было делить на отрицательное число.
-- Ну и делили бы.
-- На ноль делить нельзя? Нельзя. А это же еще меньше, чем ноль!
 
+Цитировать сообщение

3 страниц V  < 1 2 3 >
Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0



© 2005—2016 ООО «Нэт Бай Нэт Холдинг»,
Все права защищены.
Правила пользования ресурсами