Логин:   Пароль:   
   
 
X   Сообщение сайта
(Сообщение закроется через 2 секунды)
 
> Ещё несколько заданий, Дифференциальное исчисление
Опасный_Кот
сообщение 23.11.2011, 22:28
Сообщение #1


Авторитет


Группа: Пользователи
Сообщений: 3063
Регистрация: 9.1.2008
Из: РФ
Пользователь №: 37045
Спасибо сказали: 77 раз(а)



Желательно решение или наводку чтоб старт задать, а то даже не пойму с чего начать =/

Вот тут без идей вообще как... =(

4.

Формула Тейлора.

6.

Формула Тейлора. Вроде что-то с остаточным членом нужно как-то...

9.

По графику функции нужно начертить график производной, вроде ничего сложного, мне просто интересно вариант другого человека, если несложно.

11.

Спасибо. Merci. И всё такое)


--------------------
RENAME!
??????
PROFIT!!!!
 
+Цитировать сообщение
SetTom
сообщение 23.11.2011, 23:27
Сообщение #2


Авторитет
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 3044
Регистрация: 31.8.2008
Из: Москва, Гольяново
Пользователь №: 45179
Спасибо сказали: 351 раз(а)



1) Рисуем два вида, сбоку видим прямоугольник, вписанный в окружность единичного радиуса, сверху шестиугольник вписанный в окружность радиуса меньше 1.
пусть высота призмы h, а радиус окружности в которую вписан шестигранник r, тогда на виде с боку другая сторона прямоугольника = 2r, по теореме Пифагора получаем зависимость h^2+(2r)^2 = 2^2, отсюда h = sqrt(4-4r^2)
На виде сверху имеем шестиугольник, площадь шестиугольника S = 3*sqrt(3)/2*r^2 Объем призмы =
S*h = 3*sqrt(3)/2*r^2 * sqrt(4-4r^2) = 3 * sqrt(3) * r^2 * sqrt(1-r^2)
Остается найти экстремум этой функции, это и будет значение r, подставив которое в h = sqrt(4-4r^2) получится высота.

P.S. sqrt - это квадратный корень, если чё

Сообщение отредактировал SetTom - 23.11.2011, 23:30


--------------------
Если хочешь что-то сделать хорошо, делай сам
 
+Цитировать сообщение
Itg
сообщение 24.11.2011, 9:42
Сообщение #3


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1079
Регистрация: 8.10.2009
Из: Паскудники
Пользователь №: 100502
Спасибо сказали: 106 раз(а)



2) косинус в ряд и смотришь, какой член обеспечивает нужную точность. До него все слагаемые оставляешь, остальные отбрасываешь. Градусы в радианы переводить не забываем!.

3) Раскладываешь в ряд и считаешь, какие тут трудности? Экспонента будет иметь вид 1+(x+2)+0.5(x+2)2+... [или +о((x+2)3), в зависимости от того, как вас там писать учили], дальше скобки раскрываешь и смотришь, что получилось. Скорее всего уйдет куб в числителе, и что-нибудь сократиться до простого вида.

4) лень -)) для самопроверки, можно приблизительно по участкам задать функции соответствующие, и посмотреть, как ведут себя их производные.

Сообщение отредактировал Itg - 24.11.2011, 9:43


--------------------
Не нужно иметь семи пядей во лбу, чтобы спорить с теми, кто имеет семь пядей во лбу. Bash
 
+Цитировать сообщение
Опасный_Кот
сообщение 24.11.2011, 19:29
Сообщение #4


Авторитет


Группа: Пользователи
Сообщений: 3063
Регистрация: 9.1.2008
Из: РФ
Пользователь №: 37045
Спасибо сказали: 77 раз(а)



Цитата(Itg @ 24.11.2011, 10:42) *
2) косинус в ряд и смотришь, какой член обеспечивает нужную точность. До него все слагаемые оставляешь, остальные отбрасываешь. Градусы в радианы переводить не забываем!.


Хм...т.е. получается сразу в радианах считать т.е. 5 градусов это будет Пи/36 или приближенно 0,08727 если начинать считать хоть первый член будет ооооочень неудобно...Как же тогда не пойму, и как понять какой член обеспечит нужную точность? =/

Я что-то вообще не туда пошёл, неправильно как-то получается.

Сообщение отредактировал Опасный_Кот - 24.11.2011, 19:34


--------------------
RENAME!
??????
PROFIT!!!!
 
+Цитировать сообщение
Itg
сообщение 24.11.2011, 19:39
Сообщение #5


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1079
Регистрация: 8.10.2009
Из: Паскудники
Пользователь №: 100502
Спасибо сказали: 106 раз(а)



О госпади. Сильно надеюсь, что ты не ракеты нам проектировать будешь smile.gif
решаешь неравенство x2n/(2n)! <10-5
<=> (п/36)2n/(2n)! <10-5.
n нужно целое, минимальное, при котром неравенство верно. Решается банальным перебором и калькулятором. У меня для n=2 уже получается 0.00000241 (n=1 .00380386 - много.) т.е первых двух слагаемых хватает. (n=3 уже дает что-то порядка 10-10)
итого
cos(П/36)=1-0.003803+0.000002=0.996199
PS Для самопроверки: калькулятор дает cos(П/36)=0.996194
расхождение как раз в 6м знаке. точность нужна была до 5го.


Вообще, так мало слагаемых из-за того, что угол очень маленький. Например, если бы угол был порядка Пи, так просто бы не отделался, пришлось бы перебирать первые штук 15 n -))

Сообщение отредактировал Itg - 24.11.2011, 19:55


--------------------
Не нужно иметь семи пядей во лбу, чтобы спорить с теми, кто имеет семь пядей во лбу. Bash
 
+Цитировать сообщение
Опасный_Кот
сообщение 24.11.2011, 22:18
Сообщение #6


Авторитет


Группа: Пользователи
Сообщений: 3063
Регистрация: 9.1.2008
Из: РФ
Пользователь №: 37045
Спасибо сказали: 77 раз(а)



Цитата(Itg @ 24.11.2011, 20:39) *
О госпади. Сильно надеюсь, что ты не ракеты нам проектировать будешь smile.gif
решаешь неравенство x2n/(2n)! <10-5
<=> (п/36)2n/(2n)! <10-5.
n нужно целое, минимальное, при котром неравенство верно. Решается банальным перебором и калькулятором. У меня для n=2 уже получается 0.00000241 (n=1 .00380386 - много.) т.е первых двух слагаемых хватает. (n=3 уже дает что-то порядка 10-10)
итого
cos(П/36)=1-0.003803+0.000002=0.996199
PS Для самопроверки: калькулятор дает cos(П/36)=0.996194
расхождение как раз в 6м знаке. точность нужна была до 5го.


Вообще, так мало слагаемых из-за того, что угол очень маленький. Например, если бы угол был порядка Пи, так просто бы не отделался, пришлось бы перебирать первые штук 15 n -))


О, спасибо, а Я радиан посчитал сперва и так считать начал, и завалилсо в них...))

не, не ракеты, Я связист. ^^

Цитата(SetTom @ 24.11.2011, 0:27) *
1) Рисуем два вида, сбоку видим прямоугольник, вписанный в окружность единичного радиуса, сверху шестиугольник вписанный в окружность радиуса меньше 1.
пусть высота призмы h, а радиус окружности в которую вписан шестигранник r, тогда на виде с боку другая сторона прямоугольника = 2r, по теореме Пифагора получаем зависимость h^2+(2r)^2 = 2^2, отсюда h = sqrt(4-4r^2)
На виде сверху имеем шестиугольник, площадь шестиугольника S = 3*sqrt(3)/2*r^2 Объем призмы =
S*h = 3*sqrt(3)/2*r^2 * sqrt(4-4r^2) = 3 * sqrt(3) * r^2 * sqrt(1-r^2)
Остается найти экстремум этой функции, это и будет значение r, подставив которое в h = sqrt(4-4r^2) получится высота.

P.S. sqrt - это квадратный корень, если чё


Не совсем понял, последним попробую разобрать...спасибо.

Цитата(Itg @ 24.11.2011, 10:42) *
3) Раскладываешь в ряд и считаешь, какие тут трудности? Экспонента будет иметь вид 1+(x+2)+0.5(x+2)2+... [или +о((x+2)3), в зависимости от того, как вас там писать учили], дальше скобки раскрываешь и смотришь, что получилось. Скорее всего уйдет куб в числителе, и что-нибудь сократиться до простого вида.


ну при до 2! оставлять вид экспоненты, то тогда получается вообще всё уходит получается: (0 / (x+2)^2), если подставить значение к которому стремится х будет : 0/0

Если до 3!, то при подстановки значения будет 4/0...

UPDATE: А не, всё ок))) Не надо ничего подставлять! 0 же будет))) хех))

так осталось разобраться с графиком и геометрией =/

Сообщение отредактировал Опасный_Кот - 24.11.2011, 22:23


--------------------
RENAME!
??????
PROFIT!!!!
 
+Цитировать сообщение
Itg
сообщение 24.11.2011, 22:42
Сообщение #7


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1079
Регистрация: 8.10.2009
Из: Паскудники
Пользователь №: 100502
Спасибо сказали: 106 раз(а)



Виноват, надо дальше раскладывать было. Я для удобства замену сделал x=t-2 (чтоб голову не морочить себе с многочленами в экспоненте)
знаменталь стал сразу t2
числитель:
2(t-2)exp(t) - (t-2)3 - 6(t-2)2 - 10(t-2) =
= 2(t-2)(1+t+t2/2+t3/6+...) - t3 + 2t + 4 =
= 2t + 2t2 + t3 - 4 - 4t - 2t2 - 2t3/3 - t3 + 2t + 4 +... =
= 2t3/3 +...

соотнеся эту штуку со знаменателем получаем
2t/3 при t->0 т.е ноль. Проверяй арифметику.


Цитата
UPDATE: А не, всё ок))) Не надо ничего подставлять! 0 же будет))) хех))

а я в это время посчитал...

Сообщение отредактировал Itg - 24.11.2011, 22:43


--------------------
Не нужно иметь семи пядей во лбу, чтобы спорить с теми, кто имеет семь пядей во лбу. Bash
 
+Цитировать сообщение
Опасный_Кот
сообщение 24.11.2011, 22:46
Сообщение #8


Авторитет


Группа: Пользователи
Сообщений: 3063
Регистрация: 9.1.2008
Из: РФ
Пользователь №: 37045
Спасибо сказали: 77 раз(а)



Не успел, извиняюсь =/ Зато получается независимый эксперт проверил) Спасибо, тоже 0 получился, это уже хорошо...


--------------------
RENAME!
??????
PROFIT!!!!
 
+Цитировать сообщение
Itg
сообщение 24.11.2011, 22:54
Сообщение #9


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1079
Регистрация: 8.10.2009
Из: Паскудники
Пользователь №: 100502
Спасибо сказали: 106 раз(а)



С призмой ж написали тебе. Перепишу другим языком. Специально для связистов:
Тебе надо максимизировать что-то типа V=Ca2b (C - константа, мне влом вспоминать формулу объема, она не нужна. ЗЫ, SetTom ее написал, смотри у него.)
рассматриваем сечение этой байды, проходящее через центр сферы и вершину призмы.
Получаем вписаный в окружность прямоугольник со сторонами 2a и b, причем Пифагора никто не отменял (Пифагор жив, а не Цой!!!)
(2a)2+b2=1
откуда a2=0.25(1-b2) (*)
возвращаемся к объему
V = Ca2b = D(1-b2)b
График - кубическая парабола. В положительной части (b>0) ведет себя непристойно, имеет максимум!!
Абсцисса максимума ищется старым индейским приемом "продифференцируй меня нежно и занули"
0 = V'=D(b-b3)'=D(1-3b2)
откуда b=корень(1/3), возвращаеся к (*) получаем а.

Численные коэффиенты тут не нужны в принципе, так что я их все в константу запихивал, для наглядности

Сообщение отредактировал Itg - 24.11.2011, 23:15


--------------------
Не нужно иметь семи пядей во лбу, чтобы спорить с теми, кто имеет семь пядей во лбу. Bash
 
+Цитировать сообщение
Опасный_Кот
сообщение 24.11.2011, 23:00
Сообщение #10


Авторитет


Группа: Пользователи
Сообщений: 3063
Регистрация: 9.1.2008
Из: РФ
Пользователь №: 37045
Спасибо сказали: 77 раз(а)



А во, дошло/сошлось))) Сечение через центр...а Я все на общем делал, второй не рассматривал, видимо зря... =/


--------------------
RENAME!
??????
PROFIT!!!!
 
+Цитировать сообщение
Itg
сообщение 24.11.2011, 23:11
Сообщение #11


Местный


Группа: Пользователи
Сообщений: 1079
Регистрация: 8.10.2009
Из: Паскудники
Пользователь №: 100502
Спасибо сказали: 106 раз(а)



С графиком сам разбирайся. Только не забывай, что если наклон отрицательный, то производная меньше нуля. + тут у производной есть точки разрыва.


--------------------
Не нужно иметь семи пядей во лбу, чтобы спорить с теми, кто имеет семь пядей во лбу. Bash
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0



© 2005—2016 ООО «Нэт Бай Нэт Холдинг»,
Все права защищены.
Правила пользования ресурсами