Логин:   Пароль:   
   
 
X   Сообщение сайта
(Сообщение закроется через 2 секунды)
 
> олимпиадная задачка математика, задачи 9 класс, математик))
toodayday
сообщение 16.10.2011, 17:38
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 16.10.2011
Пользователь №: 206240
Спасибо сказали: 0 раз(а)



1.
Дан треугольник ABC .серединный перпендикуляр к стороне BC делит биссектрису, проведённую из вершины C, пополам. Докажите, что тогда серединный перпендикуляр к стороне AB делит биссектрису, проведённую из вершины А, пополам.

2.
Вычислить, чему равно произведение
(1-(1/4))*(1-(1/9))*(1-(1/16))*(1-(1/25))*(1-(1/36))*...*(1-(1/100^2))

3.
На острове, население которого составляют только рыцари, говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников сделал однажды два заявления: а) В институте нет и десятка человек, которые работают больше меня; б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя. Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата (зарплата не обязательно соответствует нагрузке). Сколько человек работает в НИИ?

СПАСИБО,ребят!!!
 
+Цитировать сообщение
SetTom
сообщение 16.10.2011, 20:30
Сообщение #2


Авторитет
Иконка группы

Группа: Модераторы
Сообщений: 3044
Регистрация: 31.8.2008
Из: Москва, Гольяново
Пользователь №: 45179
Спасибо сказали: 351 раз(а)



1. Назовем точку пересечения биссектрисы из угла С и стороны АВ буквой К, точку начала серединного перпендикуляра М на стороне ВС и точку их пересечения О. Тогда треугольник СМО подобен треугольнику СВК по признаку двух сторон и угла между ними, следовательно угол В - прямой, а треугольник АВС - прямоугольный. Если провести биссектрису из угла А, то получим точку её пересечения и стороны СВ, назовем её Р. Построим серединный перпендикуляр с началом в точке Н на стороне АВ, и получим точку их пересечения Х. Треугольники АНХ и АВР подобны по признаку двух углов и стороны между ними. А так как точка Р делит сторону АВ пополам, то и точка Х будет делить сторону АР пополам. Что и требовалось доказать.

2.
приводим каждую скобку к общему знаменателю, получаем
(2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*...(100^2-1)/100^2
объединяем все в одну дробь
(2^2-1)*(3^2-1)*...*(100^2-1) / 2^2*3^2*...*100^2
числители раскладываем по формуле разности квадратов
объединяем все в одну дробь
(2-1)(2+1)*(3-1)(3+1)*...*(100-1)(100+1) / 2^2*3^2*...*100^2
группируем в числителе все разности и все суммы, знаменатель представляем как две группы произведение от 2 до 100
(2-1)(3-1)...(100-1)*(2+1)(3+1)...(100+1) / (2*3*...*100)*(2*3*...*100)
вычисляем группы в числителе
(1*2*...*99)*(3*4*...*101) / (2*3*...*100)*(2*3*...*100)
сокращаем первую группу числителя и знаменателя, остается
(3*4*...*101) / 100*(2*3*...*100)
сокращаем вторую группу числителя и знаменателя, остается
101 / 100*2
Итого имеем
101/200
То есть
0.505

Ответ 0.505

3. (самому уже лень было голову ломать, поэтому нагуглил)
Расположим сотрудников в порядке возрастания нагрузки.
Тогда 10 самых правых не могут быть лжецами, а остальные не могут быть рыцарями.
Теперь расположим сотрудников в порядке возрастания зарплаты.
Тогда 100 самых правых не могут быть рыцарями, а остальные не могут быть лгунами.
Отсюда следует, что самое большое число сотрудников 110 - 100 лгунов и 10 рыцарей.
Если из меньше 110, то получаем противоречие, так как тогда некоторые должны быть одновременно лжецами ии рыцарями.
Ответ: 110

Сообщение отредактировал SetTom - 16.10.2011, 21:09


--------------------
Если хочешь что-то сделать хорошо, делай сам
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0



© 2005—2016 ООО «Нэт Бай Нэт Холдинг»,
Все права защищены.
Правила пользования ресурсами